Question

5．某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯）得到如下數(shù)據(jù)

日期	11日	12日	13日	14日	15日
平均氣溫x（℃）	9	10	12	11	8
銷量y（杯）	23	25	30	26	21

（1）若先從這5組數(shù)據(jù)中抽取2組，列出所有可能的結(jié)果并求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請(qǐng)根據(jù)所給的5組數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)1月16日的白天氣溫為7℃時(shí)奶茶店這種飲料的銷量（結(jié)果四舍五入）．
附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）=\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結(jié)果．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．利用線性回歸方程，x取7，即可預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷量．

解答 解：（1）設(shè)這5組數(shù)據(jù)分別為a，b，c，d，e，則抽取2組數(shù)據(jù)可能的情況為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e） 總事件數(shù)為10種，滿足相鄰2天的基本事件數(shù)為4種情況，故概率P=$\frac{2}{5}$ …6分
（2）$\overline{x}$=$\frac{9+10+12+11+8}{5}=10$，$\overline{y}$=$\frac{23+25+30+26+21}{5}$=25…7分
$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i$-\overline{y}$）=（-1）×（-2）+0+2×5+1×1+（-2）×（-4）=21
$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$（x_i-$\overline{x}$）²=（-1）²+0²+2²+1²+（-2）²=10…9分
∴$\widehat$=21，$\widehat{a}$=25-2.1×10=4∴$\widehat{y}$=2.1x+4…10分
故當(dāng)溫度為7℃時(shí)，銷量為y=2.1×7+4=18.7杯．
此時(shí)銷量約為19杯…12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計(jì)驗(yàn)算所求的方程是否是可靠的，是一個(gè)綜合題目．