Question

5．某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x（℃）與該奶茶店的這種飲料銷量y（杯）得到如下數(shù)據(jù)

日期	11日	12日	13日	14日	15日
平均氣溫x（℃）	9	10	12	11	8
銷量y（杯）	23	25	30	26	21

（1）若先從這5組數(shù)據(jù)中抽取2組，列出所有可能的結果并求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請根據(jù)所給的5組數(shù)據(jù)求出y關于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并根據(jù)線性回歸方程預測當氣象臺預報1月16日的白天氣溫為7℃時奶茶店這種飲料的銷量（結果四舍五入）．
附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）=\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意列舉出從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是可能出現(xiàn)的，滿足條件的事件包括的基本事件有4種．根據(jù)等可能事件的概率做出結果．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，先做出x，y的平均數(shù)，即做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．利用線性回歸方程，x取7，即可預測該奶茶店這種飲料的銷量．

解答 解：（1）設這5組數(shù)據(jù)分別為a，b，c，d，e，則抽取2組數(shù)據(jù)可能的情況為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e） 總事件數(shù)為10種，滿足相鄰2天的基本事件數(shù)為4種情況，故概率P=$\frac{2}{5}$ …6分
（2）$\overline{x}$=$\frac{9+10+12+11+8}{5}=10$，$\overline{y}$=$\frac{23+25+30+26+21}{5}$=25…7分
$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i$-\overline{y}$）=（-1）×（-2）+0+2×5+1×1+（-2）×（-4）=21
$\underset{\stackrel{5}{∑}}{i=1}$（x_i-$\overline{x}$）²=（-1）²+0²+2²+1²+（-2）²=10…9分
∴$\widehat$=21，$\widehat{a}$=25-2.1×10=4∴$\widehat{y}$=2.1x+4…10分
故當溫度為7℃時，銷量為y=2.1×7+4=18.7杯．
此時銷量約為19杯…12分

點評 本題考查等可能事件的概率，考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，考查估計驗算所求的方程是否是可靠的，是一個綜合題目．