Question

14．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，SB=SC．
（1）設(shè)平面SCD與平面SAB的交線為l，求證：l∥AB；
（2）求證：SA⊥BC．

Answer 1

分析 （1）由已知可得AB∥CD，從而可證AB∥平面SCD，利用線面平行的性質(zhì)即可證明l∥AB．
（2）連接AC，由已知利用余弦定理得AC=2，可證AC=AB，取BC中點(diǎn)G，連接SG，AG，則AG⊥BC，通過證明BC⊥平面SAG，即可證明BC⊥SA．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）證明：∵底面ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，
∵AB?平面SCD，CD?平面SCD，
∴AB∥平面SCD，
又∵平面SCD與平面SAB的交線為l，
∴l(xiāng)∥AB．…（6分）
（2）證明：連接AC，∵∠ABC=45°，AB=2，BC=2$\sqrt{2}$，
由余弦定理得AC=2，
∴AC=AB，
 取BC中點(diǎn)G，連接SG，AG，則AG⊥BC，
∵SG∩AG=G，
∴BC⊥平面SAG，
∴BC⊥SA…（12分）

點(diǎn)評 本題主要考查了線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．