Question

5．已知等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)都在拋物線y²=2px（p＞0）上，且AB∥CD，CD=2AB=4，∠ADC=60°，則點(diǎn)A到拋物線的焦點(diǎn)的距離是$\frac{{7\sqrt{3}}}{12}$．

Answer 1

分析 由題意，設(shè)A（a，1），D（a+$\sqrt{3}$，2），代入拋物線的方程可得$\left\{\begin{array}{l}{2pa=1}\\{2p（a+\sqrt{3}）=4}\end{array}\right.$，求出a，p，即可求出點(diǎn)A到拋物線的焦點(diǎn)的距離．

解答 解：由題意，設(shè)A（a，1），D（a+$\sqrt{3}$，2），
代入拋物線的方程可得$\left\{\begin{array}{l}{2pa=1}\\{2p（a+\sqrt{3}）=4}\end{array}\right.$，
∴a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，p=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴|AF|=a+$\frac{p}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{{7\sqrt{3}}}{12}$．
故答案為：$\frac{{7\sqrt{3}}}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．