Question

17．已知如下六個(gè)函數(shù)：y=x，y=x²，y=lnx，y=2^x，y=sinx，y=cosx，從中選出兩個(gè)函數(shù)記為f（x）和g（x），若F（x）=f（x）+g（x）的圖象如圖所示，則F（x）=2^x+sinx．

Answer 1

分析 觀察圖象可以得到，函數(shù)F（x）由圖象可知，函數(shù)F（x）過(guò)定點(diǎn)（0，1），當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞1，為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）＞0或，F(xiàn)（x）＜0交替出現(xiàn)，
再思考所給的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案．

解答 解：由圖象可知，函數(shù)F（x）過(guò)定點(diǎn)（0，1），當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＞1，為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)（x）＞0或，F(xiàn)（x）＜0交替出現(xiàn)，
因?yàn)閥=2^x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），且當(dāng)x＞0時(shí)，y＞1，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜y＜1，
若為y=cosx，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，2^x+cosx不滿(mǎn)足過(guò)點(diǎn)（0，1），
所以只有當(dāng)F（x）=2^x+sinx才滿(mǎn)足條件，
故答案為：2^x+sinx．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)圖象和識(shí)別，初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．