如圖,在四棱錐中,底面是矩形,,,,是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)存在,且.
解析試題分析:(1)先由底面為矩形得到,然后利用直線與平面平行的判定定理即可證明平面;(2)先證平面,于是得到,然后再利用三線合一得到,然后利用直線與平面垂直的判定定理即可得到平面;(3)利用(2)中的結(jié)論平面,結(jié)合條件平面平面,得到平面,連接交于點(diǎn),利用直線與平面平行的性質(zhì)定理得到,最后利用相似三角形來(lái)求的值.
試題解析:(1)因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/43/2/seuae3.png" style="vertical-align:middle;" />是矩形,
所以,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/9/1kpda4.png" style="vertical-align:middle;" />平面,平面,
所以平面;
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/74/3/10w5e2.png" style="vertical-align:middle;" />,,,
所以平面,
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/39/c/vwbld.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7e/b/yeju52.png" style="vertical-align:middle;" />,且為中點(diǎn),
所以.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/7/odelz3.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以平面.
(3)如圖,連接交于點(diǎn),在平面中過(guò)作交于點(diǎn),連接、.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6c/9/gslh1.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以平面.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a9/0/12kah2.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
所以平面平面.
在矩形中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/26/5/rwf0o.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以.
在中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/0/10tg34.png" st
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知正四棱柱中,是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)在線段上是否存在點(diǎn),當(dāng)時(shí),平面平面?若存在,求出的值并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在四棱柱中,底面,底面為菱形,為與交點(diǎn),已知,.
(1)求證:平面;
(2)求證:∥平面;
(3)設(shè)點(diǎn)在內(nèi)(含邊界),且,說(shuō)明滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的軌跡,并求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是,側(cè)棱長(zhǎng)是,是的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面;
(2)求二面角的大;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面平面,若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中點(diǎn),F是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).
(1)證明:①EF∥A1D1;②BA1⊥平面B1C1EF.
(2)求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1,
(1)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC1B1;
(2)若三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA+PC最小時(shí),求證:B1B⊥平面APC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分別為AA1、CC1的中點(diǎn),AC⊥BE,點(diǎn)F在線段AB上,且AB=4AF.若M為線段BE上一點(diǎn),試確定M在線段BE上的位置,使得C1D∥平面B1FM.
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