11．已知圓C的方程為（x-3）2+y2=4，定點(diǎn)A（-3，0），求過定點(diǎn)A且和圓C外切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．

分析 由題意畫出圖形，利用圓心距與半徑的關(guān)系可得|PC|=|PA|+2，即|PC|-|PA|=2，從而說明點(diǎn)P的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)，2為實(shí)軸長的雙曲線的左支，則答案可求．

解答 解：∵圓P與圓C外切，如圖，

∴|PC|=|PA|+2，即|PC|-|PA|=2，
∵0＜|PC|-|PA|＜|AC|，
∴由雙曲線的定義，點(diǎn)P的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)，2為實(shí)軸長的雙曲線的左支，其中a=1，c=3，
∴b2=c2-a2=9-1=8．
故所求軌方程為x2-$\frac{y2}{8}$=1（x＜0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查雙曲線的定義，是中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知f（x）=$\frac{1+lnx}{x-1}$，g（x）=$\frac{k}{x}$，且k為大于1的正整數(shù)．
（1）求f（x）在（0，1）上的單調(diào)區(qū)間
（2）若對(duì)任意c＞1均存在a，b滿足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（1，+∞）上遞增的是（　�。�
A．y=x3-6xB．y=x2-2xC．y=sinxD．y=x3-3x

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19．若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?4，4），函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)榧螦，集合B={x|x2-x+a-a2＜0}，其中a＜0．
（1）若A∪B=B，求a的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．集合A={x|x-4≥0}，B={x|y=log2（x-2）≤2}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．{x|2＜x≤4}B．{x|2＜x＜4}C．{x|2≤x＜4}D．{x|2≤x≤4}

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16．從1，2，3，4，5，6，7，8中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)為x，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于40的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{5}{8}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{1}{2}$

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3．從$\frac{{x}^{2}}{m}-\frac{{y}^{2}}{n}=1$（m，n∈{-1，2，3}）所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線方程的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{4}{7}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：
分組（重量）[80，85）[85，90）[90，95）[95，100）
頻數(shù)（個(gè)）5102015
（I）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[90，95）的蘋果中共抽取5個(gè)，其中重量在[90，85）的有幾個(gè)？
（Ⅱ）在（I）中抽出的5個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在[80，85）和[90，95）中各有1個(gè)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．在四棱錐P-ABCD中，四條側(cè)棱長均為2，底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)，且∠BED=90°，若該四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（　　）
A．$\frac{16}{3}π$B．$\frac{16}{9}π$C．$\frac{4}{3}π$D．π

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