Question

函數(shù)y=

x2+x+1

x2+x+2

的值域?yàn)?div id="lj1f3vr" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：原函數(shù)化為y=1-

1

x2+x+2

，利用配方法，確定分母的范圍，問(wèn)題得以解決

解答： 解：y=

x2+x+1

x2+x+2

=1-

1

x2+x+2

，
∵x²+x+2=（x+

1

2

）²+

7

4

≥

7

4

∴0＜

1

x2+x+2

≤

4

7

，
∴-

4

7

≤-

1

x2+x+2

＜0，
∴

3

7

≤1-

1

x2+x+2

＜1，
故函數(shù)y=

x2+x+1

x2+x+2

的值域?yàn)閇

3

7

，1）
故答案為：[

3

7

，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查配方法求函數(shù)值域，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．