Question

16．空氣污染，又稱(chēng)為大氣污染，是指由于人類(lèi)活動(dòng)或自然過(guò)程引起某些物質(zhì)進(jìn)入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的 濃度，達(dá)到足夠的時(shí)間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來(lái)越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問(wèn)題．
當(dāng)空氣污染指數(shù)（單位：μg/m³）為0-50時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為一級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于優(yōu)；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為50-100時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為二級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于良；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為100-150時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為三級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為150-200時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為四級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于中度污染；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為200-300時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為五級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于重度污染；
當(dāng)空氣污染指數(shù)為300以上時(shí)，空氣質(zhì)量級(jí)別為六級(jí)，空氣質(zhì)量狀況屬于嚴(yán)重污染．
2015年12月某日某省x個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

空氣污染指數(shù) （單位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
監(jiān)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)	15	40	y	10

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）若A市共有5個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，其中有3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為輕度污染，2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為良．從中任意選取2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出x、y的值，計(jì)算直方圖中各小進(jìn)行對(duì)應(yīng)的高，補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
0.003×50=$\frac{15}{x}$，∴x=100；
又∵15+40+y+10=100，
∴y=35；…（2分）
∴直方圖中（50，100]對(duì)應(yīng)矩形的高為$\frac{40}{100×50}$=0.008，
（100，150]對(duì)應(yīng)矩形的高為$\frac{35}{100×50}$=0.007，
（150，200]對(duì)應(yīng)矩形的高為$\frac{10}{100×50}$=0.002；
補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示；
…（5分）
（Ⅱ）設(shè)A市空氣質(zhì)量狀況屬于輕度污染3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為1，2，3，
空氣質(zhì)量狀況屬于良的2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為4，5，
從中任取2個(gè)的基本事件分別為
（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，3），（2，4），（2，5），
（3，4），（3，5），（4，5）共10種，…（8分）
其中事件A“其中至少有一個(gè)為良”包含的基本事件為
（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），
（3，4），（3，5），（4，5）共7種，…（10分）
所以事件A“其中至少有一個(gè)為良”發(fā)生的概率是P（A）=$\frac{7}{10}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目