11．在△ABC中，sinA+cosA=$\frac{7}{13}$，求下列各式的值：
（1）tanA；
（2）2sinAcosA-cos2A．

分析 （1）把已知兩邊平方求得sinAcosA，進一步求得sinA-cosA，可得tanA；
（2）由同角三角函數(shù)的基本關系式把2sinAcosA-cos2A轉化為正切求解．

解答 解：（1）∵sinA+cosA=$\frac{7}{13}$，①
∴（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=$\frac{49}{169}$，
則2sinAcosA=-$\frac{120}{169}$．
則（sinA-cosA）2=1-2sinAcosA=$\frac{289}{169}$．
在△ABC中，2sinA•cosA＜0，則sinA＞0，cosA＜0．
∴sinA-cosA=$\frac{17}{13}$，②
由①②聯(lián)立，得sinA=$\frac{12}{13}$，cosA=-$\frac{5}{13}$．
∴tanA=$\frac{sinA}{cosA}$=-$\frac{12}{5}$；
（2）2sinAcosA-cos2A=$\frac{2sinAcosA-co{s}^{2}A}{si{n}^{2}A+co{s}^{2}A}$
=$\frac{2tanA-1}{ta{n}^{2}A+1}$=-$\frac{145}{169}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了同角三角函數(shù)基本關系式的應用，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若b=acosC+csinA，則A=$\frac{π}{4}$．

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2．設集合A={x|x（x-3）≥0}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．（-∞，0]∪[3，+∞）B．（-∞，1）∪[3，+∞）C．（-∞，1）D．（-∞，0]

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19．已知數(shù)列{an}的通項為an=（-1）n（4n-3），則數(shù)列{an}的前31項和T31=-61．

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6．若實數(shù)m的取值使函數(shù)f（x）在定義域上有兩個極值點，則叫做函數(shù)f（x）具有“凹凸趨向性”，已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導數(shù)，且f′（x）=$\frac{m}{x}$-2lnx，當函數(shù)f（x）具有“凹凸趨向性”時，m的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{2}{e}$，+∞）B．（-$\frac{2}{e}$，0）C．（-∞，-$\frac{2}{e}$）D．（-$\frac{2}{e}$，-$\frac{1}{e}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．空氣污染，又稱為大氣污染，是指由于人類活動或自然過程引起某些物質進入大氣中，呈現(xiàn)出足夠的 濃度，達到足夠的時間，并因此危害了人體的舒適、健康和福利或環(huán)境的現(xiàn)象．全世界也越來越關注環(huán)境保護問題．
當空氣污染指數(shù)（單位：μg/m3）為0-50時，空氣質量級別為一級，空氣質量狀況屬于優(yōu)；
當空氣污染指數(shù)為50-100時，空氣質量級別為二級，空氣質量狀況屬于良；
當空氣污染指數(shù)為100-150時，空氣質量級別為三級，空氣質量狀況屬于輕度污染；
當空氣污染指數(shù)為150-200時，空氣質量級別為四級，空氣質量狀況屬于中度污染；
當空氣污染指數(shù)為200-300時，空氣質量級別為五級，空氣質量狀況屬于重度污染；
當空氣污染指數(shù)為300以上時，空氣質量級別為六級，空氣質量狀況屬于嚴重污染．
2015年12月某日某省x個監(jiān)測點數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：
空氣污染指數(shù)
（單位：μg/m3）		[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]
監(jiān)測點個數(shù)1540y10
（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出x、y的值，并完成頻率分布直方圖；
（2）若A市共有5個監(jiān)測點，其中有3個監(jiān)測點為輕度污染，2個監(jiān)測點為良．從中任意選取2個監(jiān)測點，事件A“其中至少有一個為良”發(fā)生的概率是多少？

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3．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）$\sqrt{1-2x}$．
（ I）當a=$\frac{17}{3}$時，求f（x）的極值；
（ II）若f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{4}$）上單調遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．等比數(shù)列{an}中，若a6=2，a18=18，則a12的值為（　　）
A．6B．-6C．±6D．±5

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1．如圖，正三棱錐A-BCD中，已知AB=BC=$\sqrt{6}$．
（1）求證：AD⊥BC；
（2）求三棱錐A-BCD的體積．

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