Question

14．已知函數(shù)f（x）=sin2x．
（1）畫出f（x）在[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]上的圖象；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）利用五點法進行作圖，
（2）根據(jù)三角函數(shù)的最值和圖象之間的關(guān)系進行求解．

解答 解：（1）

x	$\frac{π}{2}$	$\frac{3π}{4}$	π	$\frac{5π}{4}$	$\frac{3π}{2}$
2x	π	$\frac{3π}{2}$	2π	$\frac{5π}{2}$	3π
y=sin2x	0	-1	0	1	0

（2）∵-$\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴-$\frac{π}{3}$≤2x≤π，則-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≤sin 2x≤1．
所以f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值為1，最小值為-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握五點法作圖以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)．