Question

若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-1），且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

分析：先假設(shè)直線方程為y=kx+b，然后將點(diǎn)p的坐標(biāo)代入得到k，b的關(guān)系，再解出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，根據(jù)直線l與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形得到|b|=|-

b

k

|，進(jìn)而可得到k、b的值，最后代入到所設(shè)的直線方程中可得到答案．

解答：解：設(shè)直線為y=kx+b
因?yàn)檫^(guò)（3，-1）點(diǎn)，所以 3k+b=-1
y=0時(shí)，x=-

b

k

x=0時(shí)，y=b
因?yàn)�，|b|=|-

b

k

|
所以，b=

b

k

，或b=-

b

k

所以，k=1或-1
k=1時(shí)，3+b=-1，b=-4
k=-1時(shí)，-3+b=-1，b=2
所以L的方程 y=x-4 或y=-x+2
故答案為；y=x-4 或y=-x+2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線方程的點(diǎn)斜式方程和直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題．直線的幾種形式是高考考查的重點(diǎn)，要熟練掌握．