Question

5．已知條件p：|5x-1|＞a（a＞0），條件q：$\frac{1}{2{x}^{2}-3x+1}$＞0．命題“若p則q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 解p，q中的不等式，若要利用所給的兩個(gè)條件作為A，B構(gòu)造命題：“若A，則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，只需滿足$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{5}≤\frac{1}{2}}\\{\frac{1+a}{5}≥1}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：條件p：|5x-1|＞a，即x＜$\frac{1-a}{5}$或x＞$\frac{1+a}{5}$，設(shè)對(duì)應(yīng)的集合為A，
條件q：$\frac{1}{2x2-3x+1}$＞0，即2x²-3x+1＞0，所以x＜$\frac{1}{2}$或x＞1，設(shè)對(duì)應(yīng)的集合為B．
由“若p則q”為真，則A⊆B，
所以$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-a}{5}≤\frac{1}{2}}\\{\frac{1+a}{5}≥1}\end{array}\right.$，解得a≥4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題的真假判斷，及充要條件的性質(zhì)，若要利用所給的兩個(gè)條件作為A，B構(gòu)造命題：“若A，則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則A為B的充分不必要的條件，可得A?B