Question

15．已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為$\frac{14}{5}$，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． $y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$
• B． $y=±\frac{5}{3}x$
• C． $y=±\frac{3}{5}x$
• D． $y=±\sqrt{3}x$

Answer 1

分析 求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率，進(jìn)而求得雙曲線離心率，根據(jù)離心率和焦點(diǎn)坐標(biāo)建立方程組，求得a和b，則雙曲線的漸近線方程即可．

解答 解：橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$，
焦點(diǎn)為（4，0），（-4，0），離心率e=$\frac{4}{5}$，
∴雙曲線離心率為$\frac{14}{5}$-$\frac{4}{5}$=2，
設(shè)雙曲線中c=4，可得a=2，可得b=2$\sqrt{3}$，
故雙曲線的漸近線方程為：y=$±\sqrt{3}x$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線方程．考查了學(xué)生對雙曲線和橢圓基本知識的掌握．