Question

1．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，再把所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則下面對函數(shù)y=g（x）的敘述正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)g（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）
• B． 函數(shù)g（x）的周期為π
• C． 函數(shù)g（x）的一個對稱中心為點（-$\frac{π}{12}$，0）
• D． 函數(shù)g（x）在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x+$\frac{π}{12}$）+$\frac{π}{6}$]=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（4x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
故g（x）的周期為$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，排除A、B．
令x=-$\frac{π}{12}$，求得f（x）=0，可得g（x）的一個對稱中心為點（-$\frac{π}{12}$，0），故C滿足條件．
在區(qū)間[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上，4x+$\frac{π}{3}$∈[π，$\frac{5π}{3}$]，函數(shù)g（x）沒有單調(diào)性，故排除D，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．