Question

16．直線y=kx與圓（x-2）²+（y+1）²=4相交于A，B兩點，若|AB|≥2$\sqrt{3}$，則k的取值范圍是$[-\frac{4}{3}，0]$．

Answer 1

分析 由題意求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點到直線的距離公式求出圓心直線y=kx的距離，由直線與圓相交的條件列出不等式求出k的范圍，結(jié)合條件和弦長公式列出不等式求出k的取值范圍．

解答 解：由題意得，圓心坐標(biāo)（2，-1）、半徑r=2，
則圓心到直線y=kx的距離d=$\frac{|2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜2，解得k＜$\frac{3}{4}$，
∵所截得的弦|AB|≥2$\sqrt{3}$，∴2$\sqrt{{r}^{2}-ky0ua80^{2}}$=2$\sqrt{4-（\frac{|2k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}）^{2}}≥2\sqrt{3}$，
化簡得，3k²+4k≤0，解得$-\frac{4}{3}≤k≤0$，
綜上可得，k的取值范圍是$[-\frac{4}{3}，0]$，
故答案為：$[-\frac{4}{3}，0]$．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長公式，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．