【題目】已知函數(shù)f（x）=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ，則下列結論正確的是（ ）
A.f（x）在（0，1）上恰有一個零點
B.f（x）在（0，1）上恰有兩個零點
C.f（x）在（﹣1，0）上恰有一個零點
D.f（x）在（﹣1，0）上恰有兩個零點

【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）=1+x﹣ + ﹣ ﹣…+ ﹣ + ，
可得f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2012﹣x2013+x2014
=（1﹣x）+x2（1﹣x）+…+x2012（1﹣x）+x2014
=（1﹣x）（1+x2+…+x2012）+x2014 ，
當x＜1時，1﹣x＞0，f′（x）＞0，
可得f（x）在（﹣∞，1）上遞增，
由f（0）=1＞0，可得f（1）＞0，即有f（x）在（0，1）無零點，則A，B均錯；
由f（﹣1）=1﹣1﹣ ﹣ ﹣…﹣ ＜0，又f（x）在（﹣1，0）遞增，
由零點存在定理，可得f（x）在（﹣1，0）上恰有一個零點．
則C正確，D錯誤．
故選：C．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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(1)求a的值和函數(shù)f(x)的定義域；

(2)解不等式f(－m2＋2m－1)＋f(m2＋3)＜0.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=k3n﹣m，且a1=3，a3=27．
（I）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（II）若anbn=log3an+1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】如圖ABCD是平面四邊形，∠ADB=∠BCD=90°，AB=4，BD=2．
（Ⅰ）若BC=1，求AC的長；
（Ⅱ）若∠ACD=30°，求tan∠BDC的值．

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【題目】設函數(shù)f（x）=ex ， g（x）=kx+1．
（I）求函數(shù)y=f（x）﹣（x+1）的最小值；
（II）證明：當k＞1時，存在x0＞0，使對于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；
（III）若存在實數(shù)m使對任意x∈（0，m）都有|f（x）﹣g（x）|＞x成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且對任意正整數(shù)n都有an是n與Sn的等差中項，bn=an+1．
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項bn；
（2）若數(shù)列{Cn}滿足Cn= 且數(shù)列{C }的前n項和為Tn ， 證明Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設、為曲線：上兩點，與的橫坐標之和為．

（1）求直線的斜率；

（2）為曲線上一點，在處的切線與直線平行，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB=BC=BD=4，E、F分別為棱BC、AD的中點．

（1）求異面直線AB與EF所成角的余弦值；
（2）求E到平面ACD的距離；
（3）求EF與平面ACD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經過對K2的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個觀測值，當K2≈6.706時，我們認為兩分類變量A、B(　　)

A. 有67.06%的把握認為A與B有關系 B. 有99%的把握認為A與B有關系

C. 有0.010的把握認為A與B有關系 D. 沒有充分理由說明A與B有關系

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