Question

6．4個(gè)男生，3個(gè)女生站成一排．（必須寫(xiě)出算式再算出結(jié)果才得分）
（Ⅰ）3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同的排法？
（Ⅱ）任何兩個(gè)女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個(gè)人，有多少種不同的排法？

Answer 1

分析 （Ⅰ）3個(gè)女生必須排在一起，利用捆綁法，問(wèn)題得以解決，
（Ⅱ）任何兩個(gè)女生彼此不相鄰，利用插空法，故問(wèn)題得以解決，
（Ⅲ）甲、乙先排好后，再?gòu)钠溆嗟?人中選出3人排在甲、乙之間，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，問(wèn)題得以解決．

解答 解：（Ⅰ）先排3個(gè)女生作為一個(gè)元素與其余的4個(gè)元素做全排列有$A_3^3A_5^5=720$種．
（Ⅱ）男生排好后，5個(gè)空再插女生有$A_4^4A_5^3=1440$種．
（Ⅲ）甲、乙先排好后，再?gòu)钠溆嗟?人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個(gè)元素與最好的2個(gè)元素全排列，分步有$A_2^2A_5^3A_3^3=720$種．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確選用方法是關(guān)鍵．