Question

3．已知tanα=-$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），求sinα，cosα的值．

Answer 1

分析 運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系：tanα=$\frac{sinα}{cosα}$和平方關(guān)系：sin²α+cos²α=1，解方程即可得到所求值．

解答 解：tanα=-$\frac{3}{4}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），
即有$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
又sin²α+cos²α=1，
消去sinα，可得（-$\frac{3}{4}$cosα）²+cos²α=1，
解得cosα=±$\frac{4}{5}$，
由α∈（$\frac{π}{2}$，π），可得cosα＜0，
即cosα=-$\frac{4}{5}$，則sinα=$\frac{3}{5}$．
綜上可得sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查同角的基本關(guān)系式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．