15．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+lg（1+$\frac{1}{n}$），那么an=2+lgn．

分析 利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡數(shù)列的遞推公式得an+1-an=lg（n+1）-lgn，利用累加法求出數(shù)列的通項公式．

解答 解：由an+1=an+lg（1+$\frac{1}{n}$）得，
an+1-an=lg（1+$\frac{1}{n}$）=$lg\frac{n+1}{n}$=lg（n+1）-lgn，
∴a2-a1=lg2-lg1，a3-a2=lg3-lg2，…，an-an-1=lgn-lg（n-1），
以上n-1個式子相加得，an-a1=（lg2-lg1）+（lg3-lg2）+…+[lgn-lg（n-1）]
=lgn-lg1=lgn，則an=a1+lgn，
∵a1=2，∴an=2+lgn，且n=1時也成立，
 故答案為：2+lgn．

點評 本題考查數(shù)列的遞推公式的化簡，以及累加法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題．

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