Question

11．若α∈（$\frac{π}{2}$，π），且5cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），則tanα等于（　�。�

• A． -$\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{1}{3}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． -3

Answer 1

分析 利用兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡已知條件，然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．

解答 解：α∈（$\frac{π}{2}$，π），且5cos2α=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$-α），
可得5（cosα-sinα）（cosα+sinα）=$\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα），
可得：cosα+sinα=$\frac{1}{5}$．
1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$．
$\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}=-\frac{24}{25}$，
解得：tanα=$-\frac{4}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．