(本小題滿分13分)
設(shè)橢圓的離心率，右焦點到直線的距離為坐標原點.
（I）求橢圓的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于兩點，證明點到直
線的距離為定值，并求弦長度的最小值.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）由
由右焦點到直線的距離為
得：      解得
所以橢圓C的方程為                                                 …………4分
（Ⅱ）設(shè)，
直線AB的方程為
與橢圓聯(lián)立消去y得


即 
整理得   所以O(shè)到直線AB的距離
                                                       …………8分
， 當且僅當OA=OB時取“=”號。
由

即弦AB的長度的最小值是          …………13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)過點的直線分別與正半軸, 軸正半軸交于兩點，為坐標原點，則三角形面積最小時直線方程為                   

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知點、,()是曲線C上的兩點，點、關(guān)于軸對稱，直線、分別交軸于點和點，
（Ⅰ）用、、、分別表示和;
（Ⅱ）某同學發(fā)現(xiàn)，當曲線C的方程為：時，是一個定值與點、、的位置無關(guān)；請你試探究當曲線C的方程為：時， 的值是否也與點M、N、P的位置無關(guān)；
（Ⅲ）類比（Ⅱ）的探究過程，當曲線C的方程為時，探究與經(jīng)加、減、乘、除的某一種運算后為定值的一個正確結(jié)論.(只要求寫出你的探究結(jié)論，無須證明).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，，過曲線上一點的切線，與曲線也相切于點，記點的橫坐標為。

（1）用表示切線的方程；
（2）用表示的值和點的坐標；
（3）當實數(shù)取何值時，？
并求此時所在直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

的三個頂點是，，．
（1）求BC邊的高所在直線方程； （2）求的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

過△的重心任作一直線分別交于,為中線
且,，，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線上到定點的距離是的點的個數(shù)是（   ）
A．個B．個C．個D．個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線恒經(jīng)過、兩定點，且以圓的任一條切線除外)為準線，則該拋物線的焦點F的軌跡方程為：              ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)曲線（）在點處的切線與軸交點的橫坐標為，則    .

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