已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)虛軸端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)均在函數(shù)y=
3cos(πx)
8
一個(gè)周期內(nèi)的圖象上，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出雙曲線的一個(gè)虛軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，代入函數(shù)式，求得b，c，再由a，b，c的關(guān)系，可得a，進(jìn)而得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)虛軸端點(diǎn)為（0，b），
與兩個(gè)焦點(diǎn)為（-c，0），（c，0），
則由它們都在函數(shù)y=
3cos(πx)
8
圖象上，
即有b=
3
8
，c=
1
2
，
則a=
c2-b2
=
7
8
．
則有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
7
64
-
y2
9
64
=1．
故答案為：
x2
7
64
-
y2
9
64
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)P，Q為兩個(gè)非空數(shù)集，定義P+Q={x|x=a+b，a∈P，b∈Q}，若P={0，2，4}，Q={1，2，3}，則P+Q中所有元素之和為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
3-x
的定義域?yàn)锳，g（x）=
1
a-x
的定義域?yàn)锽，若A⊆B，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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已知直線
x=1+t
y=4-2t
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x=2cos+2
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{（x，y）|0≤x≤1，-1≤y≤1}中任取一點(diǎn)，恰好在y2=x和x=1圍成區(qū)域的概率
 
．

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在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若
sinA+sinB
cosA+cosB
=2，且a+b=12；
（1）求tan（A+B）和sinC的值；
（2）求△ABC面積的最大值及取得最大值時(shí)a、b的值．

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已知圓心為點(diǎn)C（2，1）的圓與直線3x+4y-35=0相切．求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=log2an+2，求滿足方程
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
bnbn+1
=
25
51
的n的值．

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設(shè)A表示集合{2，3，a2+2a-3}，B表示集合{|a+3|，2}，若已知5∈A，且5∈B，求實(shí)數(shù)a的值．

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