分析 (Ⅰ)由b1+b3=5,b1b3=4,且b1<b3可求b1,b3,進(jìn)而可求公比q,代入等比數(shù)列的通項公式即可求解;由an=log2bn+3=n+2,要證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列,只要證明an+1-an=d(d為常數(shù));
(Ⅱ)利用裂項相消法可求數(shù)列{cn}的前n項和Sn.
解答 解:(Ⅰ)∵b1+b3=5,b1•b3=4,且數(shù)列{bn}(n∈N*)遞增,
∴b1,b3是方程x2-5x+4=0的兩根,b1<b3.
∴∴b1=1,b3=4
∴q=2(舍去負(fù)值).
∴bn=2n-1,
∴an=log2bn+3=n+2.
∵an+1-an=(n+1)+2-(n+2)=1,
∴數(shù)列{an}是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:cn=$\frac{1}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{(n+2)(n+3)}$=$\frac{1}{n+2}$-$\frac{1}{n+3}$,
則Sn=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{n+1}$-$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+2}$-$\frac{1}{n+3}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{n+3}$=$\frac{n}{3(n+3)}$.
點評 本小題主要考查等比數(shù)列、數(shù)列通項公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2<m<3 | B. | m>2 | C. | m<-1或m>2 | D. | m<-1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,+∞) | B. | [1,+∞) | C. | (1,2] | D. | [2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D. | $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2+i | B. | 2-i | C. | -2+i | D. | -2-i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
f(x) | 23.5 | 21.4 | -7.8 | 11.5 | -5.7 | -12.4 |
A. | 2個 | B. | 3個 | C. | 4個 | D. | 5個 |
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