Question

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級編號x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：

x	1	2	3	4	5
頻率	a	0.3	0.35	b	c

（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，等級編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值．
（2）在（1）的條件下，將等級編輯為4的2件產(chǎn)品記為x₁、x₂，等級編輯為5的4件產(chǎn)品記為y₁，y₂，y₃，y₄，現(xiàn)從x₁、x₂，y₁，y₂，y₃，y₄，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b=

2

20

=0.1，c=

4

20

=0.2，由此能求出結(jié)果．
（2）從產(chǎn)品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃，y₄中任取兩件，所有可能的結(jié)果共15個，利用列舉法能寫出所有可能結(jié)果，設(shè)A表示“從x₁、x₂，y₁，y₂，y₃，y₄，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”A包含的基本事件7個，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，
即a+b+c=0.35，
∵抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有2件，
∴b=

2

20

=0.1，
等級編號為5的恰有4件，∴c=

4

20

=0.2，
∴a=0.35-b-c=0.05．
故a=0.05，b=0.10，c=0.20．
（2）從產(chǎn)品x₁，x₂，y₁，y₂，y₃，y₄中任取兩件，
所有可能的結(jié)果為：
{x₁，x₂}，{x₁，y₁}，{x₁，y₂}，{x₁，y₃}，{x₁，y₄}，{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₂，y₃}，
{x₂，y₄}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，{y₁，y₄}，{y₂，y₃}，{y₂，y₄}，{y₃，y₄}，共15個．
設(shè)A表示“從x₁、x₂，y₁，y₂，y₃，y₄，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同”
則A包含的基本事件為：
{x₁，x₂}，{y₁，y₂}，{y₁，y₃}，{y₁，y₄}，{y₂，y₃}，{y₂，y₄}，{y₃，y₄}，共7個，
故所求概率為：p=

7

15

．

點(diǎn)評：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意列舉法的合理運(yùn)用．