Question

設函數f（x）=

sinx+(x+1)2

x2+1

的最大值為M，最小值為m，則M+m=

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：函數的性質及應用

分析：f（x）=

sinx+(x+1)2

x2+1

=1+

sinx+2x

x2+1

，設g（x）=

sinx+2x

x2+1

，則g（-x）=

-sinx-2x

x2+1

=-g（x），由此能求出M+m=2．

解答： 解：f（x）=

sinx+(x+1)2

x2+1

=1+

sinx+2x

x2+1

，
設g（x）=

sinx+2x

x2+1

，則g（-x）=

-sinx-2x

x2+1

=-g（x），
∴g（x）是R上的奇函數，∴如果g（x）的最大值是W，則g（x）的最小值是-W，
從而函數f（x）的最大值是1+W，f（x）的最小值是1-W，
即：M=1+W，m=1-W，
∴M+m=2．
故答案為：2．

點評：本題考查函數值的求法，解題時要認真審題，注意函數的奇偶性的合理運用．