Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d＞0，前n項和為S_n，且滿足前三項的和為9，前三項的積為15．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=

1

Sn+n

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列滿足前三項的和為9，前三項的積為15，建立方程組，即可求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）確定數(shù)列{b_n}的通項，利用裂項法求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（I）由題意得

a1+a2+a3=9 a1a2a3=15

，∴

3a1+3d=9 a1(a1+d)(a1+2d)=15

，…（2分）
解得a₂=3，d=2，d=-2（舍），…（4分）
∴a_n=3+2（n-2）=2n-1．…（6分）
（II）S_n=

n(1+2n-1)

2

=n²，…（8分）
∴b_n=

1

Sn+n

=

1

n

-

1

n+1

，…（10分）
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．…（12分）

點評：本題考查等差數(shù)列的通項，考查數(shù)列的求和，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．