Question

已知扇形面積為4，當(dāng)扇形圓心角為多少弧度時，扇形周長最小？并求出最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積公式

專題：三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)圓心角是α，扇形半徑是r，由S=

1

2

αr•r=

1

2

r²α=4，可得r²α=8；扇形的周長L=2r+rα，利用基本不等式即可求得其最小值及取得最小值時扇形圓心角的弧度值．

解答： 解：設(shè)圓心角是α，扇形半徑是r
則S=

1

2

αr•r=

1

2

r²α=4，
所以r²α=8；
設(shè)扇形的周長為L，則L=2r+rα≥2

2r×rα

=2×4=8，當(dāng)且僅當(dāng)2r=rα，即α=2時取“=”．
即α=2時，該扇形的周長最小，最小值為8．

點(diǎn)評：本題考查扇形的面積公式，著重考查基本不等式的應(yīng)用，求得r²α=8是關(guān)鍵，屬于中檔題．