16．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=（27-3x）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1））${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

分析 （1）y=（27-3x）${\;}^{\frac{1}{2}}$有意義，只需27-3x≥0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解不等式即可得到定義域；
（2）y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1））${\;}^{-\frac{1}{2}}$有意義，只需x-1＞0，且log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞0，解不等式即可得到所求的定義域．

解答 解：（1）y=（27-3x）${\;}^{\frac{1}{2}}$有意義，
只需27-3x≥0，
解得x≤3，
則定義域為（-∞，3]；
（2）y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1））${\;}^{-\frac{1}{2}}$有意義，
只需x-1＞0，且log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞0，
解得x＞1，且x-1＜1，
即1＜x＜2．
則定義域為（1，2）．

點評 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運用分數(shù)指數(shù)冪和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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6．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-{3}^{x-1}，x＜2}\\{lo{g}_{5}（3x-4），x≥2}\end{array}\right.$，則f（f（3））的值為1．

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7．命題“周長相等的兩個三角形全等”的否命題是周長不相等的兩個三角形不全等．

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4．解關(guān)于x的不等式4≤x2-3x-6≤2x+8．

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11．已知集合A={1，2，3}，B={2，3，6}定義運算A?B=（x|x=ab，a∈A，b∈B）則A?B中所含元素的個數(shù)為（　　）
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1．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=m（m≠0）$的漸近線斜率為±2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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8．已知數(shù)列{an}中，a1=-$\frac{1}{4}$，an=1-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n＞1），則a2016的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{4}$B．5C．$\frac{4}{5}$D．2

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5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^{x+1}}}}{{{2^x}+1}}$．
（1）求證：函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上為增函數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=log2f（x），若關(guān)于x的方程g（x）=a有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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7．“%”運算使（1，3）%[2，4]=（1，2），（2，5）%（4，5）=（2，4]，則{1，2，3，4，5}%{1，3，5}%{2，4，6}=（　�。�
A．{1，2，3，4，5，6}B．∅C．{2，4}D．{1，3，5}

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