1．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=m（m≠0）$的漸近線斜率為±2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$D．$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

分析 討論m＞0，m＜0，判斷雙曲線焦點位置，由雙曲線漸近線方程和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：當m＞0時，雙曲線焦點在x軸上，
由題意可得$\frac{a}$=2，即b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$；
當m＜0時，雙曲線焦點在y軸上，
由題意可得$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，即b=$\frac{1}{2}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，
即e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程和離心率公式，考查分類討論思想方法，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設(shè)n∈N+，由計算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（32）＞$\frac{7}{2}$，觀察上述結(jié)果，可推出一般的結(jié)論為f（2n）$≥\frac{n+2}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)A={x|x≥2$\sqrt{2}$}，a=3，下列各式正確的是（　�。�
A．0∈AB．a∉AC．a∈AD．{a}∈A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，該幾何體的體積是（　�。�
A．27B．9πC．$\frac{27}{4}$πD．33

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=（27-3x）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1））${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知點（2，9）在函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）圖象上，對于函數(shù)y=f（x）定義域中的任意x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜0；
④f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是①④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．解下列關(guān)于x的不等式：
（1）-x2+2x+1＜0
（2）$\frac{3x+3}{x}≤2$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設(shè)二次函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2-2x-3
（1）求f（x）的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個實數(shù)根x1，x2，且滿足：-1＜x1＜2＜x2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設(shè)f（x）=4sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\sqrt{3}$．
（1）求f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值和最小值；
（2）把y=f（x）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移$\frac{2π}{3}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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