Question

13．設(shè)a，b∈R⁺，則下列不等式中一定不成立的是（　�。�

• A． a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$＞2$\sqrt{2}$
• B． （a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）＞4
• C． $\frac{{a}^{2}+^{2}}{\sqrt{ab}}$＞ab
• D． $\frac{2ab}{a+b}$＞$\sqrt{ab}$
• E． a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$＞2$\sqrt{2}$
• F． $\frac{{a}^{2}+^{2}}{\sqrt{ab}}$≥$\frac{2ab}{\sqrt{ab}}$=$2\sqrt{ab}$

Answer 1

分析 利用基本不等式判斷即可．

解答 解：∵a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{ab}$$+\frac{1}{\sqrt{ab}}$（a=b等號(hào)成立），
2$\sqrt{ab}$$+\frac{1}{\sqrt{ab}}$≥2$\sqrt{2}$（ab=$\frac{1}{2}$等號(hào)成立），
a+b+$\frac{1}{\sqrt{ab}}$＞2$\sqrt{2}$，
∴（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）=2$+\frac{a}$$+\frac{a}$≥4（a=b等號(hào)成立），
$\frac{{a}^{2}+^{2}}{\sqrt{ab}}$≥$\frac{2ab}{\sqrt{ab}}$=$2\sqrt{ab}$，
$\frac{2ab}{a+b}$$≤\frac{2ab}{2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{ab}$，
∴一定不成立的是D，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了基本不等式的運(yùn)用，關(guān)鍵掌握好條件，不等號(hào)方向．