Question

8．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁-AB-D的平面角等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角C₁-AB-D的平面角的大�。�

解答 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，
設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中棱長為了，
則A（1，0，0），B（1，1，0），C₁（0，1，1），
$\overrightarrow{AB}$=（0，1，0），$\overrightarrow{A{C}_{1}}$=（-1，1，1），
設平面ABC₁的法向量$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=y=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{A{C}_{1}}=-x+y+z=0}\end{array}\right.$，取x=1，得$\overrightarrow{n}$=（1，0，1），
平面ABD的法向量$\overrightarrow{m}$=（0，0，1），
設二面角C₁-AB-D的平面角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}|•|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴θ=45°．
∴二面角C₁-AB-D的平面角等于45°．
故選：B．

點評 本題考查二面角的平面角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．