已知空間四邊形ABCD的4條邊和兩條對角線相等，E為AD中點求EC與平面BCD所成角的正切值
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作DF⊥BC，交BC于F，作AO⊥平在BDC，交DF于O，作EP⊥平面BDC，交DF于P，連結(jié)EC，CP，則∠PCE是CE與平面DBC所成角，由此能求出CE與平面DBC所成角的正弦值．
解答： 解：作DE⊥BC，交BC于F，作AO⊥平在BDC，交DF于O，
作PE⊥平面BDC，交DF于P，連結(jié)EC，CP，
則∠PCE是CQE平面DBC所成角，
設(shè)正四面體ABCD的棱長為2，
則DF=EC=DF=
22-12
=
3
，
DO=
2
3
DF=
2
3
3
，DP=
3
3
，
AO=
4-
4
3
=
2
6
3
，PE=
1
2
AO=
6
3
，
則sin∠PCE=
PE
EC
=
2
3
，
cos∠PCE=
7
3
，
tan∠PCE=
14
7
．
故答案為；
14
7
．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x-aex（a∈R，e為自然對數(shù)的底）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≤e2x對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個不同零點x1，x2，求證：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+a與y=ax的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|x2-2x≤0}，N={x|
3+x
1-x
≤0}，U=R，則圖中陰影部分表示的集合是（　�。�
A、（-∞，0）∪（1，+∞）
B、（-∞，-3]∪（2，+∞）
C、（-∞，-3）∪（2，+∞）
D、（-∞，0]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
2ax
x+2
．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，求f（x1）+f（x2），并注明a的取值范圍；
（3）若f′（x）是f（x）的導函數(shù)，f′（x）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥β；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n； 
④若m⊥α，n∥α，則m⊥n．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a是從區(qū)間[-2，2]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[-2，2]任取的一個數(shù)，則關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax-（b2-1）=0有實根的概率是（　�。�
A、
π
16
B、
16-π
16
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2+2ax-3．
（1）若f（a+1）-f（a）=9，求a值；
（2）若當a∈[-1，1]時，f（x）＞0恒成立，試求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)a、b、c滿足
1
a
+
1
b
=1，
1
ab
+
1
bc
+
1
ca
=1，則實數(shù)c的取值范圍是
 
．

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