Question

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若α⊥β，β⊥γ，則α∥β；
②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
③若m∥α，n∥α，則m∥n； 
④若m⊥α，n∥α，則m⊥n．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①α⊥β，β⊥γ時(shí)，α∥β不一定成立；
②α∥β，β∥γ時(shí)，若m⊥α，則m⊥γ；
③m∥α，n∥α?xí)r，m∥n不一定成立； 
④m⊥α，n∥α?xí)r，m⊥n．

解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)α⊥β，β⊥γ時(shí)，有α∥β，或α∩β兩種情況，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，∵α∥β，β∥γ，∴α∥γ，
又∵m⊥α，∴m⊥γ，∴②正確；
對(duì)于③，當(dāng)m∥α，n∥α?xí)r，有m∥n，或m∩n，或m與n異面，∴③錯(cuò)誤； 
對(duì)于④，當(dāng)m⊥α，且n∥α?xí)r，m⊥n，∴④正確．
綜上，以上正確命題的序號(hào)②④．
故選：②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的判斷問題，也考查了幾何符號(hào)語言的應(yīng)用問題，是綜合題．