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已知正實數a、b、c滿足
1
a
+
1
b
=1，
1
ab
+
1
bc
+
1
ca
=1，則實數c的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由于
1
a
+
1
b
=1，
1
ab
+
1
bc
+
1
ca
=1，可得
1
ab
+
1
c
=1，化為c=
ab
ab-1
．由于正實數a、b滿足
1
a
+
1
b
=1，利用基本不等式的性質可得ab≥4．變形c=
ab-1+1
ab-1
=ab-1+
1
ab-1
+1，令ab-1=t≥3，則c=t+
1
t
+1，利用導數研究其單調性即可得出．
解答： 解：∵
1
ab
+
1
bc
+
1
ca
=1，∴
1
ab
+
1
c
=1，化為c=
ab
ab-1
．
∵正實數a、b滿足
1
a
+
1
b
=1，∴1≥2
1
ab
，化為ab≥4．
則c=
ab-1+1
ab-1
=ab-1+
1
ab-1
+1，令ab-1=t≥3，
則c=t+
1
t
+1，
c′=1-
1
t2
=
t2-1
t2
＞0，
∴函數c（t）在[3，+∞）上單調遞增．
∴c≥3+
1
3
+1=
13
3
．
∴實數c的取值范圍是[
13
3
，+∞)．
故答案為：[
13
3
，+∞)．
點評：本題考查了基本不等式的性質、利用導數研究函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的4條邊和兩條對角線相等，E為AD中點求EC與平面BCD所成角的正切值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{
n
2n
}的前n項的和為（　�。�
A、1-
n+2
2n+1
B、
1
2n
C、2-
n+2
2n
D、2-
n+4
2n

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果-
1
4
a＞-
1
3
b，則
1
4
a＜
1
3
b．
 
（判斷對錯）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某商店儲存的50個燈泡中，甲廠生產的燈泡占60%，乙廠生產的燈泡占40%，甲廠生產的燈泡的一等品率是90%，乙廠生產的燈泡的一等品率是80%．
（1）若從這50個燈泡中隨機抽取出一個燈泡（每個燈泡被取出的機會均等），則它是甲廠生產的一等品的概率是多少？
（2）從這50個燈泡中隨機抽取出的一個燈泡是一等品，求它是甲廠生產的概率是多少？
（3）若從這50個燈泡中隨機抽取出兩個燈泡（每個燈泡被取出的機會均等），這兩個燈泡中是甲廠生產的一等品的個數記為ξ，求Eξ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′，P為棱CC′上一點，Q為AD中點．
（1）當PC為何值時，AP⊥A′Q；
（2）在（1）的情況下，求異面直線A′B與AP所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在距A城50km的B地發(fā)現稀有金屬礦藏，現知由A至某方向有一條直鐵路AX，B到該鐵路的距離為30km，為在AB之間運送物資，擬在鐵路AX上的某點C處筑一直公路通到B地．已知單位重量貨物的鐵路運費與運輸距離成正比，比例系數為k1（k1為常數且k1＞0）；單位重量貨物的公路運費與運輸距離的平方成正比，比例系數為k2（k2為常數且k2＞0）．設單位重量貨物的總運費為y元，AC之間的距離為xkm．
（1）將y表示成x的函數；
（2）若k1=20k2，則當x為何值時，單位重量貨物的總運費最少．并求出最少運費．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等差數列，其前n項和為，{bn}是等比數列，且a1=b1，a4+b4=27，S4-b4=10．
（Ⅰ）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記Tn=a1b1+a2b2+…+anbn（n∈N*），若對于任意不小于2的正整數n，恒有2n+1×λ×（9n2-21n+16）＞Tn-8，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間（-∞，0）上是增函數的是（　�。�
A、y=1+x2
B、y=1-lg（-x）
C、y=
1
x+1
D、y=2-x

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