Question

17．下列命題中，正確的序號是①③④．
①y=-2cos（$\frac{7}{2}$π-2x）是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
③x=-$\frac{3π}{8}$是函數(shù)y=3sin（2x-$\frac{3π}{4}$）的一條對稱軸；
④函數(shù)y=sin（$\frac{π}{4}$-2x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 ①由y=-2cos（$\frac{7}{2}$π-2x）=2sin2x，得出y是定義域R上的奇函數(shù)；
②舉例說明命題錯誤即可；
③x=-$\frac{3π}{8}$時函數(shù)y取得最值，即得x=-$\frac{3π}{8}$是函數(shù)y的一條對稱軸；
④化簡函數(shù)y，求出函數(shù)y的單調(diào)減區(qū)間即可．

解答 解：對于①，y=-2cos（$\frac{7}{2}$π-2x）=2sin2x，是定義域R上的奇函數(shù)，命題正確；
對于②，α，β是第一象限角，且α=390°＞β=30°，則sinα=sinβ，原命題錯誤；
對于③，x=-$\frac{3π}{8}$時，函數(shù)y=3sin（2x-$\frac{3π}{4}$）=3sin（2×（-$\frac{3π}{8}$）-$\frac{3π}{4}$）=3取得最大值，
∴x=-$\frac{3π}{8}$是函數(shù)y=3sin（2x-$\frac{3π}{4}$）的一條對稱軸，命題正確；
對于④，函數(shù)y=sin（$\frac{π}{4}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{4}$），
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
解得-$\frac{π}{8}$+kπ≤x≤$\frac{3π}{8}$+kπ，k∈Z，
∴y=sin（$\frac{π}{4}$-2x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z），命題正確；
綜上，正確的命題序號是①③④．
故答案為：①③④．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．