Question

6．某電力公司調(diào)查了某地區(qū)夏季居民的用電量y（萬千瓦時(shí)）是時(shí)間t（0≤t≤24，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），如表是某日各時(shí)的用電量數(shù)據(jù)：

t（時(shí)）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（萬千瓦時(shí)）	2.5	2	1.5	2	2.5	2	1.5	2	2.5

經(jīng)長期觀察y=f（t）的曲線可近似地看成函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）的解析式；
（Ⅱ）為保證居民用電，電力部門提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰時(shí)期的電價(jià)，同時(shí)降低低峰時(shí)期的電價(jià)，鼓勵企業(yè)在低峰時(shí)用電．若居民用電量超過2.25萬千瓦時(shí)，就要提高企業(yè)用電電價(jià)，請依據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00到下午18：00，有幾個(gè)小時(shí)要提高企業(yè)電價(jià)？

Answer 1

分析 （Ⅰ）觀察表中數(shù)據(jù)，可得周期T=12，從而ω=$\frac{π}{6}$，根據(jù)三角函數(shù)的最值特點(diǎn)，求取A，B的值，選取一個(gè)坐標(biāo)即可得到函數(shù)y=Asin（ωt+φ）+B，
（Ⅱ）利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求其在范圍的情況，

解答 解：觀察表中數(shù)據(jù)，可得周期T=12，從而ω=$\frac{π}{6}$，
由：$\left\{\begin{array}{l}{A+B=2.5}\\{-A+B=1.5}\end{array}\right.$，解得：A=0.5，B=2．
所以：函數(shù)y=0.5sin（$\frac{π}{6}$t+φ）+2．
又函數(shù)y=0.5sin（$\frac{π}{6}$t+φ）+2過坐標(biāo)（0，2.5），帶入解得：φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，（k∈Z）；
∵0＜φ＜π；
∴φ=$\frac{π}{2}$．
故：所求函數(shù)解析式為y=0.5sin（$\frac{π}{6}$t$+\frac{π}{2}$）+2．（0≤t≤24）．
（Ⅱ）由題意，可知，0.5sin（$\frac{π}{6}$t$+\frac{π}{2}$）+2＞2.25．
解得：cos$\frac{π}{6}t$＞$\frac{1}{2}$，即$-\frac{π}{3}+2kπ＜\frac{π}{6}t＜\frac{π}{3}+$2kπ，（k∈Z）．
整理得：-2+12k＜t＜2+12k，（k∈Z）．
∵0≤t≤24，
令k=0，1，3…24．
當(dāng)k=0時(shí)，0≤t＜2；
當(dāng)k=1時(shí)，10＜t＜14；
當(dāng)k=2時(shí)，22＜t≤24．
∴在一天內(nèi)的上午8：00到下午18：00，有4個(gè)小時(shí)要提高企業(yè)電價(jià)．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．屬于中檔題．