已知等差數(shù)列的公差，它的前項(xiàng)和為，若，且、、成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：（1）先利用基本量法列二元一次方程組求出和，然后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先利用等差數(shù)列的求和公式求出，并利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，從而證明，再利用作差法得出數(shù)列的單調(diào)性，從而得出數(shù)列中的最小項(xiàng)為，從而證明，進(jìn)而證明所得不等式.
試題解析：（1）由題意知，
且，整理得，由于，，
于是有，，
；
（2），，

，
由于，所以數(shù)列單調(diào)遞增，故最小，
即，綜上所述.
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.等差數(shù)列求和；3.裂項(xiàng)求和法

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列具有性質(zhì)：①為正數(shù)；②對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若成等差數(shù)列，求的值；
(3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：

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已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
（Ⅲ）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).

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已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為， ，求證：數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是．

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已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè)等比數(shù)列，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和
(Ⅲ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）令，不等式的解集為，求所有的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足，.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足＋＋…＋＝1－，n∈N*，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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