15．底面為正方形，頂點在底面的投影為底面中心的棱錐P-ABCD的五個頂點在同一球面上，若該棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為2$\sqrt{6}$，則這個球的表面積為36π．

分析 畫出圖形，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．

解答 解：正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，
記為O，PO=AO=R，PO1=4，OO1=R-4，或OO1=4-R（此時O在PO1的延長線上），
在Rt△AO1O中，R2=8+（R-4）2得R=3，∴球的表面積S=36π
故答案為：36π．

點評 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．某情報站有A，B，C，D四種互不相同的密碼，每周使用其中的一種密碼，且每周都是從上周未使用的三種密碼中等可能地隨機選用一種．設(shè)第1周使用A種密碼，那么第5周也使用A種密碼的概率是（　�。�
A．$\frac{7}{27}$B．$\frac{8}{27}$C．$\frac{10}{27}$D．$\frac{11}{27}$

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x+m}{x+1}$，且存在函數(shù)s=φ（t）=at+b（t＞$\frac{1}{2}$，a≠0），滿足f（$\frac{2t-1}{t}$）=$\frac{2s+1}{s}$．
（1）求m的值；
（2）證明：存在函數(shù)t=φ（s）=cs+d（s＞0），滿足f（$\frac{2s+1}{s}$）=$\frac{2t-1}{t}$．

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3．到2016年，北京市高考英語總分將由150分降低到100分，語文分值將相應(yīng)增加．某校高三學(xué)生率先嘗試100分制英語考試，從中隨機抽出50人的英語成績作為樣本并進(jìn)行統(tǒng)計，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60]，第二組[60，70]，…第五組[90，100]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計這次參加英語考試的高三學(xué)生的英語平均成績；
（2）從這五組中抽取14人進(jìn)行座談，若抽取的這14人中，恰好有2人成績?yōu)?0分，7人成績?yōu)?0分，2人成績?yōu)?5分，3人成績?yōu)?0分，求這14人英語成績的方差；
（3）從50人的樣本中，隨機抽取測試成績在[50，60]∪[90，100]內(nèi)的兩名學(xué)生，設(shè)其測試成績分別為m，n
（i）求事件“|m-n|＞30”的概率；
（ii）求事件“mn≤3600”的概率．

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10．一盒中有形狀，大小相同的6張刮獎券，其中一等獎1張，二等獎2張，三等獎3張，某人從中一次性隨機摸出2張，則中不同的獎項的概率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{11}{15}$

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20．向一等邊三角形內(nèi)隨機撒1000個點，則落在該等邊三角形內(nèi)切圓的點約有（　　）
A．850個B．605個C．415個D．295個

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7．已知△ABC的三個頂點A（-1，0），B（1，0），C（2，3），其外接圓為圓H．
（Ⅰ）求圓H的方程；
（Ⅱ）若直線l過點C，且被圓H截得的弦長為2，求直線l的方程．

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4．氣修專業(yè)共錄取了81名學(xué)生，現(xiàn)準(zhǔn)備分成兩個班，其中一個班40人，二班41人，則不同的分法有（　�。�
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C．C${\;}_{81}^{40}$+C${\;}_{41}^{41}$種D．C${\;}_{81}^{40}$C${\;}_{81}^{41}$種

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（1）求在該次競賽中甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（2）記在該次競賽中甲、乙、丙三名同學(xué)所得的班級積分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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