Question

20．向一等邊三角形內(nèi)隨機(jī)撒1000個(gè)點(diǎn)，則落在該等邊三角形內(nèi)切圓的點(diǎn)約有（　　）

• A． 850個(gè)
• B． 605個(gè)
• C． 415個(gè)
• D． 295個(gè)

Answer 1

分析 求出三角形的面積，再求出內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，求其比值即可解答．

解答 解：不妨設(shè)三角形邊長(zhǎng)為1，則三角形面積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
內(nèi)切圓的半徑為等邊三角形高的三分之一，
即$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，
∴內(nèi)切圓面積為$π×（\frac{\sqrt{3}}{6}）^{2}$=$\frac{1}{12}$π，
則點(diǎn)M落在其內(nèi)切圓內(nèi)部（陰影）區(qū)域的概率為$\frac{\frac{π}{12}}{\frac{\sqrt{3}}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$，
∵向一等邊三角形內(nèi)隨機(jī)撒1000個(gè)點(diǎn)，
∴落在該等邊三角形內(nèi)切圓的點(diǎn)約有1000×$\frac{\sqrt{3}π}{9}$≈605個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．