【題目】已知函數(shù).
(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時,若不等式在時恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;(2).
【解析】
(1)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)當時,不等式在時恒成立,等價于在(1,+∞)上恒成立,令,先證明當時,不合題意,再分兩種情況討論即可篩選出符合題意的實數(shù)的取值范圍.
(1)由題意,知,
∵當a<0,x>0時,有.
∴x>1時,;當0<x<1時,.
∴函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減.
(2)由題意,當a=1時,不等式在x∈(1,+∞)時恒成立.
整理,得在(1,+∞)上恒成立.
令.
易知,當b≤0時,,不合題意.
∴b>0
又,.
①當b≥時,.又在[1,+∞)上單調(diào)遞減.
∴在[1,+∞)上恒成立,則h(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減.
所以,符合題意;
②時,,,
又在[1,+∞)上單調(diào)遞減,
∴存在唯一x0∈(1,+∞),使得.
∴當h(x)在(1,x0)上單調(diào)遞增,在(x0,+∞)上單調(diào)遞減.
又h(x)在x=1處連續(xù),h(1)=0,∴h(x)>0在(1,x0)上恒成立,不合題意.
綜上所述,實數(shù)b的取值范圍為[,+∞ ).
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【題目】已知奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】(本小題滿分12分,(1)小問7分,(2)小問5分)
設函數(shù)
(1)若在處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點處的切線方程;
(2)若在上為減函數(shù),求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x(單位:萬元)與產(chǎn)品銷售收入y(單位:萬元)存在較好的線性關系,下表記錄了最近5次該產(chǎn)品的相關數(shù)據(jù).
x(萬元) | 3 | 5 | 7 | 9 | 11 |
y(萬元) | 8 | 10 | 13 | 17 | 22 |
(1)求y關于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本12萬元的毛利率更大還是投入成本15萬元的毛利率更大(毛利率)?
相關公式:,.
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【題目】對每一個實數(shù)a,將拋物線記為。
(1)求所有的交集;
(2)求所有的焦點的軌跡方程;
(3)求所有的直線l,使其與所有的都有公共點;
(4)求所有的a,使得存在一條以y軸為對稱軸且過點的開口向下的拋物線與相切。
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