已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（
1
x
），當(dāng)x∈[1，+∞）時，f（x）=lnx，若在區(qū)間（0，e2）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,作圖題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意可得f（x）=
lnx，x≥1
-2lnx，0＜x＜1
；從而在區(qū)間（0，e2）內(nèi)，a=
f(x)
x
=
lnx
x
，x≥1
-2lnx
x
，0＜x＜1
；結(jié)合函數(shù)圖象求解．
解答： 解：由題意，當(dāng)0＜x＜1時，
f（x）=2f（
1
x
）=2ln
1
x
=-2lnx，
故f（x）=
lnx，x≥1
-2lnx，0＜x＜1
；
在區(qū)間（0，e2）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有3個不同的交點，
即在區(qū)間（0，e2）內(nèi)，f（x）-ax=0有3個不同的解，
即在區(qū)間（0，e2）內(nèi)，
a=
f(x)
x
=
lnx
x
，x≥1
-2lnx
x
，0＜x＜1
；
作函數(shù)y=
f(x)
x
的圖象如下，

結(jié)合圖象可得，當(dāng)x∈（1，e2）時，
令y′=
1-lnx
x2
=0得，
x=e；
故y（e）=
1
e
；y（e2）=
2
e2
；
故實數(shù)a的取值范圍是（
2
e2
，
1
e
）．
故答案為：（
2
e2
，
1
e
）．
點評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及學(xué)生作圖的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與拋物線y2=8x相切且傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B，那么過A，B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準(zhǔn)線所得的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
a-1
+
y2
a-5
=1表示雙曲線，命題q：關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個相異實根均大于3．若p、q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin（x+
π
4
），3cos（x+
π
4
））與
b
=（1，1）且滿足
a
∥
b
，其中x∈（0，
π
2
）．
（1）求sinx的值；
（2）若θ∈（0，
π
2
），cos（x+θ）=
3
5
，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為4的直角三角形．過B1作直線l交橢圓于P、Q兩點．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若PB2⊥QB2，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數(shù)，解不等式f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
（1）“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題；
（2）“若xy=0，則|x|+|y|=0”的逆否命題；
（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞
1
2
”的充分不必要條件；
（4）“數(shù)列{an}的前n項和是Sn=An2+Bn”是“數(shù)列{an}是等差數(shù)列”的充要條件．
其中真命題的序號是
 
（真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=8x，直線l過定點P（-3，1），斜率為k，當(dāng)k為何值時，直線l與拋物線只有一個公共點，并寫出相應(yīng)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?m∈R，m+1≤0，命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0．若“p∧q”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]∪（-1，+∞）
B、[2，+∞）
C、（-∞，-2]∪[2，+∞）
D、[-2，2]

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