與拋物線y2=8x相切且傾斜角為135°的直線l與x軸和y軸的交點分別是A和B，那么過A，B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準線所得的弦長為
 
．
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知設(shè)出直線l的方程y=-x+m，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由判別式等于0求出m的值，得到直線方程，求出A，B的坐標，得到以AB為直徑的最小圓的方程，和拋物線的準線聯(lián)立即可求得弦長．
解答： 解：如圖，

設(shè)與拋物線y2=8x相切且傾斜角為135°的直線l的方程為y=-x+m，
聯(lián)立
y=-x+m
y2=8x
，得x2-（2m+8）x+m2=0，
由△=（2m+8）2-4m2=0，解得：m=-2．
∴準線l的方程為y=-x-2．
∴直線l與x軸和y軸的交點A（-2，0）和B（0，-2）．
則過A，B兩點的最小圓的方程為：（x+1）2+（y+1）2=2．
∵拋物線y2=8x的準線方程為x=-2，
代入圓（x+1）2+（y+1）2=2，得y=0或y=-2．
∴過A，B兩點的最小圓截拋物線y2=8x的準線所得的弦長為0-（-2）=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，求出過A，B兩點的最小圓的方程是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）過原點分別作函數(shù)f（x）與g（x）的切線，且兩切線的斜率互為倒數(shù)，a∈[n，n+1]，n∈Z，求n的值；
（Ⅲ）求證：（1+
2
2×3
）（1+
4
3×5
）（1+
8
5×9
）…[1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
]與e的大小，并證明你的結(jié)論（其中n∈N*，e是自然對數(shù)的底數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（3，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=
5
2
，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
3
4
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=3；f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若在區(qū)間[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）令g（x）=f（|x|）+m（m∈R），試討論函數(shù)g（x）零點個數(shù)的情況，請寫出每種情況下對應(yīng)的m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點M（2，4）作與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如表所示：
x3456789
y66697381899091
參考數(shù)據(jù)：
7
i=1
xi2=280，
7
i=1
yi2=45309，
7
i=1
xiyi=3487．
（1）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程（結(jié)果精確到0.01）；
（2）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tan∠A=
2
3
3
，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
3
)．求函數(shù)f（x）的對稱軸，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]內(nèi)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=2f（
1
x
），當x∈[1，+∞）時，f（x）=lnx，若在區(qū)間（0，e2）內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有3個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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