【題目】在直角坐標(biāo)系xOy上取兩個(gè)定點(diǎn) 再取兩個(gè)動點(diǎn)，，且．

（Ⅰ）求直線與交點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡C交于P,Q，過P作軸且與軌跡C交于另一點(diǎn)N，F為軌跡C的右焦點(diǎn)，若,求證：.

【答案】（Ⅰ） ; （Ⅱ）見解析.

【解析】【試題分析】（Ⅰ）先建立動直線的方程，再運(yùn)用消參法探求軌跡方程； （Ⅱ）借助直線與橢圓的位置關(guān)系推證：

（Ⅰ）依題意知直線A1N1的方程為 ①

直線A2N2的方程為 ②………………………………2分

設(shè)M(x，y)是直線A1N1與A2N2交點(diǎn)，①×②得 ,

由mn＝2，整理得； ………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)，

由 （） ………………………………6分

由故, ………………8分

要證,即證,只需證：

只需即證 即,………10分

由（）得：，即證. ……………………12分

（本題亦可先證直線NQ過焦點(diǎn)F，再由得證）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓G：,過點(diǎn)A（0，5），B（﹣8，﹣3），C、D在該橢圓上，直線CD過原點(diǎn)O，且在線段AB的右下側(cè)．

（1）求橢圓G的方程；

（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)．

(1)求f(x)；

(2)若不等式－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若定義域?yàn)?/span>，解不等式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中， ，D是棱AC的中點(diǎn)，且.

(1)求證： ；

(2)求異面直線與所成的角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，．

（Ⅰ）討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若對于，總有.（i）求實(shí)數(shù)的范圍； （ii）求證：對于，不等式成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，a≠1).

(1)設(shè)a＝2，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>[3，63]，求f(x)的最值；

(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點(diǎn)．

（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案