【題目】在中，分別為角的對(duì)邊，設(shè).

(1)若，且，求角的大小；

(2)若，求角的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意可得：a2-（a2-b2）-4c2=0，即可得到b=2c，根據(jù)正弦定理可得：sinB=2sinC，又，再結(jié)合角C的范圍求出答案即可．
（2）由題意可得：a2+b2=2c2，根據(jù)余弦定理可得：，再由2c2=a2+b2≥2ab可得ab≤c2，進(jìn)而求出cosC的范圍即可根據(jù)余弦函數(shù)求出角C的范圍．

試題解析：

(1)由，得，∴，

又由正弦定理，得，，將其代入上式，得，

∵，∴，將其代入上式，得，

∴，整理得：，∴.

∵角是三角形的內(nèi)角，∴.

(2)∵，∴，即，

由余弦定理，得，

∴(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).

∴，是銳角，又∵余弦函數(shù)在上遞減，∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，試討論關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)且.求證： 的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

（1）求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；

（2）是否存在常數(shù)，使得對(duì)于定義域的任意恒成立，若存在，求出 的值；若

不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測(cè)評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等，試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線， 是焦點(diǎn)，直線是經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任意直線．

（Ⅰ）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)， 是垂足），求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若、兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，求證：直線必過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)為橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線方程；

（3）對(duì)于動(dòng)直線，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無(wú)論如何變化，直線總經(jīng)過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.若直線與圓相交于不同的兩點(diǎn).

（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程，并求圓心的坐標(biāo)與半徑；

（2）若弦長(zhǎng)，求直線的斜率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案