Question

9．函數(shù)f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），x∈[0，π]的遞增區(qū)間是$[0，\frac{π}{3}]$，$[\frac{5π}{6}，π]$．

Answer 1

分析 由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，（k∈Z），對k取值即可得出．

解答 解：由-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，解得-$\frac{π}{6}$+kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$，（k∈Z），
令k=0，可得$-\frac{π}{6}$≤x≤$\frac{π}{3}$；令k=1，可得$\frac{5π}{6}$≤x≤π+$\frac{π}{3}$．
又x∈[0，π]，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：$[0，\frac{π}{3}]$，$[\frac{5π}{6}，π]$．
故答案為：$[0，\frac{π}{3}]$，$[\frac{5π}{6}，π]$．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．