20．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{|x|-a}$-b（a＞0）的圖象因酷似漢字的“囧”字，而被稱為“囧函數(shù)”．則方程$\frac{1}{|x|-1}$=x2-1的實數(shù)根的個數(shù)為3．

分析 將方程轉化為兩個函數(shù)，利用函數(shù)圖象的交點個數(shù)確定方程根的個數(shù)即可．

解答 解：設f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$，g（x）=x2-1，
則f（x）=$\frac{1}{|x|-1}$=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x-1}，x＞1}\\{-\frac{1}{x+1}，x＜1}\end{array}\right.$，
作出函數(shù)f（x）和g（x）的圖象，如圖：
由兩個圖象可知，兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)為3個．
即方程$\frac{1}{|x|-1}$=x2-1的實數(shù)根的個數(shù)為3個．
故答案為3．

點評 本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的圖象的應用，函數(shù)的基本性質的應用，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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