Question

4．高一某班級(jí)在學(xué)校數(shù)學(xué)嘉年華活動(dòng)中推出了一款數(shù)學(xué)游戲，受到大家的一致追捧．游戲規(guī)則如下：游戲參與者連續(xù)拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記第i次得到的點(diǎn)數(shù)為x_i，若存在正整數(shù)n，使得x₁+x₂+…+x_n=6，則稱n為游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字．
（Ⅰ）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率；
（Ⅱ）求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）基本事件空間為Ω_A={1，2，3，4，5，6}，共有6個(gè)基本事件，而A={6}，只有1個(gè)基本事件，即可求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1的概率；
（Ⅱ）由題意知x₁+x₂=6，拋擲了2次骰子，相應(yīng)的基本事件空間為Ω_B={（x₁，x₂）|1≤x₁≤6，1≤x₂≤6，x₁∈N，x₂∈N}，共有36個(gè)基本事件，而B={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}，共有5個(gè)基本事件，即可求游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2的概率．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為1”為事件A-------------（1分）
由題意知x₁=6，拋擲了1次骰子，
相應(yīng)的基本事件空間為Ω_A={1，2，3，4，5，6}，共有6個(gè)基本事件，-------------（2分）
而A={6}，只有1個(gè)基本事件，------------（3分）
所以$P（A）=\frac{1}{6}$------------（4分）
（Ⅱ）設(shè)“游戲參與者的幸運(yùn)數(shù)字為2”為事件B，------------（5分）
由題意知x₁+x₂=6，拋擲了2次骰子，
相應(yīng)的基本事件空間為Ω_B={（x₁，x₂）|1≤x₁≤6，1≤x₂≤6，x₁∈N，x₂∈N}，
共有36個(gè)基本事件，-----------（6分）
而B={（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）}，共有5個(gè)基本事件，----------（7分）
所以$P（B）=\frac{5}{36}$．-----------（8分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來(lái)解題是這一部分的最主要思想，屬于基礎(chǔ)題．