8．已知等差數(shù)列{an}的前15項之和為$\frac{15π}{4}$，則tan（a7+a8+a9）=（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．-1D．1

分析 由等差數(shù)列的前n項和公式得到a8=$\frac{π}{4}$，從而得到a7+a8+a9=$3{a}_{8}=\frac{3π}{4}$，由此能求出tan（a7+a8+a9）的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前15項之和為$\frac{15π}{4}$，
∴${S}_{15}=15{a}_{8}=\frac{15π}{4}$，解得a8=$\frac{π}{4}$．
又∵a7+a8+a9=$3{a}_{8}=\frac{3π}{4}$，
∴tan（a7+a8+a9）=tan（$\frac{3π}{4}$）=-1．
故選：C．

點評 本題考查正切函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．

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