Question

2．（1）化簡3sinx+$\sqrt{3}$cosx；
（2）化簡$\sqrt{2}$cosx-$\sqrt{6}$sinx；
（3）已知3cosx+4sinx=5cos（x+α），則sinα=-$\frac{4}{5}$；cosα=-$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦余弦公式化簡即可．

解答 解：（1）3sinx+$\sqrt{3}$cosx=2$\sqrt{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）=2$\sqrt{3}$sin（x+$\frac{π}{6}$），
（2）$\sqrt{2}$cosx-$\sqrt{6}$sinx=2$\sqrt{2}$（$\frac{1}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx）=2$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{3}$），
（3）3cosx+4sinx=5（$\frac{3}{5}$cosx+$\frac{4}{5}$sinx）=cos（x+α），
則sinα=-$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{3}{5}$，
故答案為：-$\frac{4}{5}$，$\frac{3}{5}$

點評 本題考查了兩角和差的正弦和余弦公式，屬于基礎題．