已知函數(shù)f（x）=2
3
cos2x-2sin2（
π
4
-x）-
3
．求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上的最大值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由倍角公式及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)可得解析式，在求得2x+
π
3
范圍，即可求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
6
]上的最大值．
解答： 解：f(x)=
3
(1+cos2x)-[1-cos(
π
2
-2x)]-
3

=
3
cos2x+sin2x-1
=2sin(2x+
π
3
)-1，
∵x∈[0，
π
6
]， ∴2x+
π
3
∈[
π
3
，
2π
3
]
所以，當(dāng)2x+
π
3
=
π
2
，   x=
π
12
時(shí)，f（x）的最大值為1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了倍角公式及兩角和的正弦公式的應(yīng)用，是三角函數(shù)的最值的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、隨著試驗(yàn)次數(shù)增加，頻率會(huì)越來越接近概率，因此頻率就是概率．
B、要從1002名學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2名學(xué)生，每人被抽中概率為
1
1000
C、事件A，B至少有一個(gè)發(fā)生的概率不一定比事件A，B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大
D、若事件A，B滿足P（A）+P（B）=1，則事件A，B互為對(duì)立事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點(diǎn)P（-
3
，-1）的直線l與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l傾斜角的取值范圍是（　　）
A、（0，
π
6
]
B、[0，
π
3
]
C、[0，
π
6
]
D、（0，
π
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知映射f：P(m，n)→P′(
m
，
n
)(m≥0，n≥0)．設(shè)點(diǎn)A（1，3），B（2，2），點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為（　�。�
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列敘述正確的是（　�。�
A、對(duì)立事件一定是互斥事件
B、互斥事件一定是對(duì)立事件
C、若事件A，B互斥，則P（A）+P（B）=1
D、若事件A，B互為對(duì)立事件，則P（AB）=P（A）•P（B）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式組：
x2+3x-10＜0
x+1
x
＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A為圓周上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)與A連接，則弦長(zhǎng)超過半徑的概率為（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
3
4
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組
-1≤x≤1
0≤y≤2
，所表示的平面區(qū)域是W，從區(qū)域W中隨機(jī)取點(diǎn)M（x，y），則|OM|≤2的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個(gè)數(shù)a=（-0.3）0，b=0.32，c=20.3，則下列結(jié)論成立的是（　�。�
A、b＜a＜c
B、a＜c＜b
C、b＜c＜a
D、a＜b＜c

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同步練習(xí)冊(cè)答案